1、初等函数在定义域内不一定连续。所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，定义域与定义区间是不一样的，如果初等函数的定义域是一些离散的点构成的，函数不可能连续。
由定义知道，构成初等函数的函数在定义域内是连续的，经过有限次四则运算不改变连续性，所以 初等函数在其定义域内必连续。
是对的。基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。初等函数，只是在定义域和定义区间内一定连续。没说一定可导。
一般的分析书上都是说初等函数在其定义域内连续。第二题是错的。存在只在一个点可导，其余点都不连续的函数。比如f(x)=x^2D(x)，其中D(x)是Dirichlet函数，就是有理点函数值是1，无理点函数值是0的函数。
一般情况下，我们说初等函数在定义内连续，是包括了在边界处的单侧连续。例如√x在x=0是右连续的，如果强调连续是双侧连续的，这就是一个不连续的反例。
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2)，这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y=|x|就是y=sqrt(x^2)，它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数，是初等函数。
不对。它只是保证在定义区间内连续，但不一定可导。比如y=x^(1/3)的定义域为R 但在x=0处不可导。
当然不一定。例如函数f（x）=x的（1/3）次方，这个函数的定义域是R，但是在x=0点处的导数是无穷大，不存在。所以在定义域内的x=0点处不可导。
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y=|x|就是y=sqrt(x^2)，它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数，是初等函数。
就真的不可导。顺便提一句，“基本初等函数在定义域内可导”，“初等函数在定义域内连续”是正确的。
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2)，这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。
说法是对的。初等函数的定义：初等函数（elementary function）包括代数函数和超越函数。
是错的，应该是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是指包含在定义域内的区间。但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。
初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的。
初等函数在定义域内不一定连续。所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，定义域与定义区间是不一样的，如果初等函数的定义域是一些离散的点构成的，函数不可能连续。
所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。连续函数的其他性质：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
“初等函数在其定义域内是连续函数”这句话不正确。注意定义区间与定义域的区别，定义域如果是单点，就不能构成区间。