今天pink来给大家分享一些关于三线合一怎么用是不是有个定理叫三线合一，怎么用的 方面的知识吧，希望大家会喜欢哦
这是等腰三角形的性质：顶角平分线，底边上的高线，底边李蠢上的中线三线合一。即如果已知其中之一，袜丛就同样具告扰樱备另两条。
三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。例：已知等腰三角形的底边上的中线和高为一条，则可以说这条线段是底边对应顶点的角平分线。尘掘
三线合一逆命题
①如果三角形中有一角的角平分线和它所派好核对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②如果三角形中有一边的中线和这条边袜颂上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形
等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，搭携可减少证全等的次数，简化解题过程。
1、直接运用
例题1、如图所示，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC。
求顶架上的∠B，∠C，∠BAD和∠CAD的度数。
解：
∵在△ABC中AB=AC，∠BAC=100°，AD⊥BC
∴∠B=∠C=1/2（180°-∠BAC）=40°
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=50°
2、拿冲如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=10，且△BDC的周长为24。
求AE的长。
解：
∵△BDC的周长为24，BC=10
∴BD+CD=14
∵AD=BD
∴AC=AD+CD=BD+CD=14
又∵AB=AC
∴AB=14
又∵AD=DB，DE⊥AB
∴AE=EB=1/2AB=7
3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD和BE相交于点H，且BE=AE。
求证：AH=2BD。
证明：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠AEH=∠BEC=∠ADB=90°
∴∠EBC+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°
∵∠BHD=∠AHE
∴∠EBC=∠EAH
∵BE=AE
∴△AHE≌△BCE
∴AH=BC
又∵AB=AC,AD⊥BC
∴BC=2BD
∴AH=2BD
4、如图所示，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC的延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC于点M。
求证：M是BE的中点。
证明：连接BD
∵在等边△ABC中，D是AC的中点
∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°，∠ACB=60°
∵CE=CD∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠E=1/2∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴BD=DE∴△BDE为等腰三角形
又∵DM⊥BC
∴M是BE的知敏伏中点
5、如图所示，在△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA=EC。
求证：EB⊥AB。
证明：过点E作EF⊥AC于点F
∵EA=EC∴AF=1/2AC
又∵AC=2AB∴AF=AB
∵AD平分∠BAC∴∠FAE=∠BAE
又∵AE=AE∴△AEF≌△AEB（SAS）
∴∠ABE=∠AFE=90°，即BE⊥AB。
三线合一的定理可以用于判定，如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。如果早数清三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。扩展资料毕或三线合一的定理可以用于判定，如果三角形中有一角的.角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形陆前是等腰三角形。如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助